نور معمولی برای انجام محاسبات کوانتومی چقدر کارآمد است؟

شکل ۱. پدیده‌های کلاسیک

با استفاده از یک لیزر ساده از نوعی که در آزمایشگاه‌های اپتیک دوره کارشناسی یافت می‌شود، فیزیک‌دانان ممکن است قادر به انجام برخی از محاسبات مشابه به عنوان یک کامپیوتر کوانتومی باشند که در دماهای بالا کار می‌کند. ترفند، استفاده از نور گرفتار شده کلاسیک است، پدیده‌ای که دارای برخی خواص مشابه با درهم‌تنیدگی سنتی است که از مکانیک کوانتومی ایجاد شده است. محققان یجی شن از دانشگاه تسینگوآ، پکن، چین، و دانشگاه ساوتمپتون، انگلستان، و اندرو فوربس از دانشگاه ویسواتراند، ژوهانسبورگ، آفریقای جنوبی نشان دادند که می‌توانند پرتو نوری با درگیری‌های متعدد در مقاله اخیر در مجله نور: علم و کاربردها ایجاد کنند. و همه اینها با آینه انجام‌ شده است.

فوربس، استاد فیزیک در ویساتراند و رهبر این تحقیق می‌گوید: «اگرچه همیشه در جهان کوانتوم صحبت می‌شود، ایده گرفتار شدن در واقع منحصر به مکانیک کوانتومی نیست.» در حوزه کوانتومی، درهم‌تنیدگی به این معنی است که دو ذره-الکترون‌ها یا فوتون‌ها، برای مثال-دارای ویژگی‌هایی هستند که اساسا بین جفت مرتبط هستند. این ممکن است پلاریزاسیون یا چرخش باشد، یک ویژگی کوانتومی که می‌تواند به عنوان یک آهن‌ربا میله‌ای در نظر گرفته شود که به بالا یا پایین یا جایی بین آن‌ها اشاره می‌کند. اگر یک ذره در یک جفت درگیر به سمت بالا بچرخد، ذره دیگر به سمت پایین می‌چرخد. اندازه‌گیری یکی از آن‌ها اطلاعاتی را در مورد دیگری فراهم می‌کند، حتی اگر ذرات در دو سوی جهان باشند. این ویژگی‌ها، به زبان فیزیک، غیرقابل‌تفکیک هستند؛ شما نمی‌توانید یکی را بدون دیگری داشته باشید.

در نور پیچیده کلاسیک، به جای آن ویژگی‌های تفکیک‌ناپذیر که بین دو ذره تقسیم می‌شوند، آن‌ها در یک پرتو نور واحد وجود دارند. فوربس می‌گوید: «به جای اندازه‌گیری یک ویژگی از دو فوتون، شما دو ویژگی از یک پرتو را اندازه‌گیری می‌کنید و معلوم می‌شود که یک چیز یک‌سان است.» در این مورد، خواص، مسیرهایی هستند که گروهی از فوتون‌ها در پرتو لیزر دنبال می‌کنند. فوربس می‌گوید: «این یک پرتو منسجم است، اما بسیاری از مسیرها را در فضا دنبال می‌کند.» هر یک از این مسیرها یک درجه آزادی است و دانشمندان می‌توانند اطلاعات مربوط به آن درجات آزادی را با اختصاص دادن یک مقدار متفاوت به هر یک از آن‌ها-به جای ۰ ثانیه و ۱ ثانیه محاسبات دیجیتال-رمزگذاری کنند، آن‌ها ممکن است مسیرهای مختلف ۱تا ۸ را نام ببرند و از آن‌ها در محاسبات خود استفاده کنند.

نور گرفتار کلاسیک، که گاهی اوقات «نور ساختار یافته» نامیده می‌شود، مفهوم جدیدی نیست. اما تاکنون هیچ کس بیش از دو مورد را در آن واحد به دام نینداخته بود. فوربس می‌گوید که روش گروه او می‌تواند تعداد بی‌شماری از مسیرها را با هم ترکیب کند، اگرچه محدودیت‌های تجهیزات آن‌ها ممکن است یک محدودیت عملی را تحمیل کند. گروه او در مقاله خود هشت درجه آزادی را در یک تیر نشان دادند.

آن‌ها این کار را به سادگی با تغییر فاصله بین آینه‌ها در حفره لیزر انجام می‌دهند. یکی از آن‌ها، یک آینه کاملا بازتابنده، تخت است، در‌حالی‌که آینه دوم مانند یک لنز انحنا دارد، و اجازه می‌دهد برخی از درصد فوتون‌هایی که به آن برخورد می‌کنند از میان آن عبور کنند. هنگامی که آینه‌ها فاصله مناسبی را از هم جدا می‌کنند، برخی از فوتون‌ها با زاویه مخالف به آن برخورد می‌کنند، به آینه پشتی برخورد می‌کنند و در یک نقطه دیگر بر روی آینه خمیده خم می‌شوند. فوتون‌هایی که از نقاط مختلف در آینه عبور می‌کنند، الگو را ایجاد می‌کنند. دانشمندان تنها با حرکت دادن آینه می‌توانند زوایای پرتوهای نور و در نتیجه الگوها را تغییر دهند.

فوربس می‌گوید: «این تعداد بی‌شماری مسیر است که شما می‌توانید آن‌ها را بالا، پایین، چپ، راست، قطر بگیرید.» «نه تنها ما توانستیم نوری بسازیم که مسیرهای مختلف بسیاری را در یک زمان بگیرد، بلکه می‌توانیم اطلاعات را در آن مسیرها کدگذاری کنیم تا به نظر برسد که ما یک حالت کوانتومی چند فوتونی با ابعاد بالا داریم.» به گفته فوربز، از آنجا که محاسبات کوانتومی متکی بر ذرات موجود در حالت‌های چندگانه است، برخی از الگوریتم‌های ایجاد شده برای آن را می‌توان با استفاده از نور درهم‌پیچیده کلاسیک اجرا کرد. این امر جایگزین کامپیوترهای کوانتومی که محققان در تلاش برای ساخت آن هستند، نمی‌شود، بلکه پلی بین آن‌ها و کامپیوترهای کلاسیک که در حال حاضر وجود دارند، ایجاد می‌کند. نور درهم پیچیده می‌تواند محاسبات پیچیده‌تری نسبت به یک کامپیوتر دیجیتال انجام دهد، و این کار را با استفاده از پرتوهای نور انجام دهد، به جای ذرات کوانتومی ظریفی که اگر بیش از حد گرم شوند، می‌توانند ناپدید شوند.

این کار به ما اجازه شبیه‌سازی یا حتی جایگزینی برخی از فرآیندهای کوانتومی در ابعاد بالا را می‌دهد که تصور می‌شد امکان انجام آن‌ها وجود ندارد. به عبارت دیگر، فقط زندگی ما را آسان‌تر کنید. «ما در حال انجام فرآیندهای شبه کوانتومی هستیم، اما با چیزهایی در جهان کلاسیک.»

فیزیک کوانتومی به چه درد می‌خورد؟

کامپیوتر، تلفن هوشمند، تبلت، همگی از ترازیستور برای پردازش اطلاعات استفاده می کند. سازوکار ترانزیستور در اساس یک پدیده کوانتومی است. ما از فیزیک کوانتومی یاد گرفته‌ایم که الکترون هم خاصیت ذره‌ای هم خاصیت موجی دارد. الکترونی که دور هسته اتم می‌چرخد به زبان کوانتومی موجی است که فضای دور هسته را احاطه کرده. سرعت و مسیر این موج، خواص هر عنصری را تعیین می‌کند از جمله این که رسانا هست یا نه؛ مثلا ما می‌توانیم سرعت و مسیر این موج را دور اتم سیلیسیم (سیلیکون) اندکی دستکاری و با افزودن ناخالصی یا تحریک الکتریکی، سیلیسیوم را از نارسانا به رسانا یا برعکس تبدیل کنیم. این کار همان ساختن صفر و یک است که دنیای دیجیتال را بنا کرده.

ما میلیاردها ترانزیستور در ابعاد نانومتر را کنار هم چیده‌ایم و لایه لایه روی هم گذاشته‌ایم تا پردازشگرها را بسازیم. از پرسرعت‌ترین ابرکامپیوترها، پیشرفته‌ترین اتومبیل ها و جدیدترین تلفن های همراه گرفته تا لامپ‌های کم مصرف و کنترل از راه دور تلویزیون و اسباب بازی‌های الکترونیکی همگی از ترازیستور استفاده می‌کنند.

تونل‌زنی کوانتومی

ما در حافظه فلش از پدیده ای به نام تونل‌زنی کوانتومی برای پاک کردن کل اطلاعات استفاده می‌کنیم. نه تنها در فلش بلکه در کلیدهای ساده چراغ برق هم تصادفا این پدیده به کمک ما آمده است.

در تونل‌زنی کوانتومی، الکترون می‌تواند از خلال یک لایه نازک نارسانا به اصطلاح "تونل زده" و عبور کند. این پدیده با فیزیک کلاسیک قابل توضیح نیست چون نتیجه رفتار کوانتومی ذره است. در کلید چراغ برق، الکترون لایه چند نانومتری اکسید فلز روی دو لبه رسانای کلید را "نادیده" می‌گیرد و از آن "رد" می‌شود و چراغ روشن می‌شود.

برای پاک کردن حافظه‌ فلش، اگر میدان الکتریکی کافی به تمام ترانزیستورهای داخلش بدهیم، در واقع با تونل زنی کوانتومی همه آنها را به اجبار به حالت "یک" درآورده‌ایم؛ یعنی همه اطلاعات پاک شده است. تونل زنی کوانتومی در کنار کاربرد مفید، اثر مخرب هم دارد. این پدیده در ریزپردازنده‌ها و پردازنده‌های سرعت بالا باعث اتصال کوتاه می‌شود در نتیجه تمام یا بخشی از دستگاه الکترونیکی از کار می‌افتد یا داغ می‌شود.

جی.پی.اس

سیستم موقعیت یاب جهانی (جی.پی.اس) هم به فیزیک کوانتومی محتاج است. ابزارهای مسیریابی این روزها در هر تلفن هوشمندی هست و ما روزانه برای یافتن آدرس از آن استفاده می‌کنیم. پشت پرده این ابزارها مجموعه‌ای از ماهواره‌ها و ساعت‌های اتمی قرار دارند که امکان موقعیت یابی را فراهم می‌آورند. برای این کار لازم است که مسیریاب ما از چند ماهواره موقعیت‌یاب، سیگنال دریافت کند. این سیگنال حاوی این اطلاعات است: موقعیت دقیق ماهواره در لحظه مخابره و زمان دقیق آن. با دانستن مدت زمان سفر سیگنال و سرعت آن که مساوی با سرعت نور است، فاصله ما از ماهواره معلوم می‌شود. ابزار موقعیت‌یاب، محاسبات هندسی را برای مجموعه ماهواره‌ها انجام می‌دهد و نقطه اشتراک آنها را که موقعیت ماست اعلام می‌کند البته به شرطی که همه این ساعت‌ها باهم کار کنند که البته همینطور هم هست، ساعت‌های داخل ماهواره‌ها با هم و با یک ساعت روی زمین همزمان شده‌اند. این ساعت‌ها باید بتوانند پیوسته و دقیق کار کنند؛ امکانی که ساعت اتمی فراهم کرده است. نحوه کار ساعت اتمی هم برگرفته از فیزیک کوانتومی است. یک ثانیه برابر ۹,۱۹۲,۶۳۱,۷۷۰ بار نوسان موج مایکروویوی است که بتواند الکترون را در اتم سزیوم برانگیخته کند و از یک تراز انرژی کوانتومی به تراز دیگر ببرد. پس اگر جایی برای یافتن آدرس سردرگم بودید و مسیریاب تلفن هوشمند به کمکتان آمد، کار، کار فیزیک کوانتوم بوده است.

لیزر

در ایران هر روز بیش از ۲۱ میلیون نفر از تلگرام برای فرستادن پیام به دوستان خود استفاده میکنند. زمانی که لازم است تا یک پیام متنی از گوشی شما به گوشی مخاطبتان برسد بسیار ناچیز است در حالی که مسیر دور و درازی طی می‌کند حتی اگر فرستنده و گیرنده در یک اتاق باشند: گوشی شما، مرکز مخابرات، مراکز اینترنتی واسطه در کشورهای همسایه، یکی از سرورهای تلگرام در جاهای مختلف دنیا، برگشت به مسیر اینترنتی منتهی به مخاطب، مرکز مخابرات مخاطب و گوشی مخاطب.

تمام این اطلاعات از راه شبکه‌های فیبر نوری رد و بدل می‌شود. فیبر نوری مثل کابل برق ولی برای انتقال سیگنال نور است. اما نور معمولی برای این کار مناسب نیست. نور معمولی یا نور سفید مجموعه‌ای از رنگ‌های (طول موج) گوناگون است؛ مثل نور خورشید که بعد از گذشتن از ذرات ریز باران تجزیه شده و به شکل رنگین کمان در می‌آید. طول موج‌های نور معمولی فازهای مختلف دارند بنابراین یکدیگر را تخریب کرده و در فواصل طولانی تضعیف می‌شوند. اینجا هم فیزیک کوانتومی بصورت لیزر به کمک ما آمده است؛ لیزر یعنی نور تک فامی که تنها یک طول موج دارد و می‌تواند سیگنال‌های پر توان تولید کند. اساس کار لیزر "گسیل تحریکی" است؛ پدیده‌‍‌ای کوانتومی که در آن یک فوتون با طول موج مشخص با یک الکترون برانگیخته برخورد می‌کند و بر اثر این برخورد، الکترون از حالت برانگیخته خارج می‌شود که در نتیجه آن یک فوتون دیگر با خواص یکسان تشکیل شده و به فوتون اول ملحق و به این ترتیب سیگنال تقویت می‌شود. اگر نگاهی به لیست کاربردهای لیزر بیاندازید، موارد آشنای دیگری هم پیدا می‌کنید: پرینتر لیزری، دستگاه سی‌دی خوان، بارکد خوان و البته دوربین‌های کنترل سرعت.

پزشکی

رد پای کاربرد کوانتوم در پزشکی هم کم نیست: عمل جراحی لیزیک، ام آر آی، پرتو درمانی و غیره. لیزر در درمان تومورهای سرطانی کاربرد وسیع دارد. در این روش ذرات باردار (یونیزه) مثل پروتون به سوی توده سرطانی فرستاده می‌شوند. ذره در نقطه هدف انرژی خود را آزاد می‌کند که باعث آسیب به DNA سلول سرطانی می‌شود و نهایتا آن را از بین می‌برد. این ذرات باردار در دستگاه‌های شتاب‌دهنده ایجاد می‌شوند و به اندازه‌ای که به دقت محاسبه شده به داخل بدن بیمار تابانده می‌شوند. فیزیکدانان مقدار انرژی لازم برای یونیزه کردن یک ذره را از روی تابع موج کوانتومی ذره محاسبه می‌کنند.

اگرچه فیزیک کوانتومی شامل مفاهیم مجرد و معادلات ریاضی پیچیده است ولی کاربرد آن زندگی ما را تغییر داده است و امکانات جدیدی فراهم کرده که بدون شناخت رفتار کوانتومی انرژی و ماده شدنی نبود. دانشی که هنوز راه درازی برای گسترش دارد و باید به استفاده های بیشتر آن در آینده امیدوار بود.

https://blog.tarjomyar.ir/%D9%86%D9%88%D8%B1-%D9%85%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%84%DB%8C-%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C-%D8%A7%D9%86%D8%AC%D8%A7%D9%85-%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D8%A7%D8%AA-%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C-%DA%86%D9%82%D8%AF%D8%B1-%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A2%D9%85%D8%AF-%D8%A7%D8%B3%D8%AA-qvafiwfbxob1

https://www.google.com/amp/s/www.bbc.com/persian/science-43347863.amp

 مقدمه
در پنجاه سال گذشته فیزیک اتمی - مولکولی - اپتیکی ١ دچار یک جهش بی سابقه شده است. در این مدت در بسیاری از شاخص های تجربی
مثل پایین ترین دمای قابل دسترسی،￾دقت اندازه گیری خطوط طیفی و هم چنین شدت پالس های لیزری و کوتاهی زمان این پالس ها ١٠ مرتبه
بزرگی پیشرفت حاصل شده است. ا کنون می توانیم به دماهای نانو کلوین دست پیدا کنیم . این بدین معناست که می توانیم سرعت متوسط اتم
ها را در یک گاز از حدود ١٠٠ متر بر ثانیه به حدود یک میلی متر در ثانیه کاهش دهیم که در واقع مثل این است که اتم ها را به حالت سکون
درآوریم. می توانیم سقوط اتم ها را در میدان گرانش مشاهده کنیم. می توانیم فرکانس حاصل از جابجایی های اتمی را با دقت 1 در 1017 اندازه
بگیریم که به این معناست که می توانیم خطوط طیفی اتم ها را با این دقت مشخص کنیم. هم چنین می توانیم فرکانس نور تابیده به اتم ها را با
این دقت تنظیم کنیم که به این معناست که می توانیم عملا تمام ترازهای دیگر اتمی را به جز آنهایی را که می خواهیم غیرفعال کنیم. به این ترتیب
می توانیم یک اتم دو یا چند ترازی درست کنیم. هم چنین می توانیم پالس های لیزری را با شدت 1012 ولت بر متر و در زمان کوتاهی به اندازه
18−10 ثانیه تولید کنیم. ساعت های اتمی جدید دقت هایی در حدود یک ثانیه در سیصد میلون سال دارند. چنین ساعت هایی آنقدر دقیق اند
که حتی ا گر فقط سی سانتی متر از سطح زمان جابجا شوند میزان کندشدگی آنها در اثر میدان گرانش نسبتی قابل اندازه گیری است. امروزه فناوری
نانو مقیاس این امکان را به ما می دهد که اتم های منفرد را مثل توپ های پینگ پنگ جابجا کنیم و از ان ها عکس برداری کنیم و لایه هایی

با ضخامت های دلخواه از این اتم ها تهیه کنیم. حتی می توانیم در آزمایشگاه لایه هایی به ضخامت یک اتم تهیه کنیم و انواع خواص اپتیکی،
حرارتی، مکانیکی و الکتریکی این لایه ها را اندازه گیری کنیم. اما این تازه ابتدای راه است . آنچه که مهندسی کوانتومی ٢ نامیده می شود به
معنای این است که اتم ها به عنوان موجودات کوانتومی منفرد دستکاری و کنترل می شوند به این معنا که حالت کوانتومی آنها به صورت کنترل شده
و برای مقاصد معین دستکاری می شود. می توان اتمی را که در حالت پایه است به یک حالت معین و مشخص و یا حتی به یک برهم نهی از
حالت های مشخص برد این امر اصطلاحا به این معناست که می توان یک گیت کوانتومی یک کیوبیتی ٣ را بر یک اتم اعمال کرد. . می توان
حتی حالت یک اتم معین را بسته به حالت اتم دیگری که در نزدیکی آن است تغییر داد. به عبارت دیگر می توان گیت های دو کیوبیتی ۴ را روی
اتم ها اثر داد. همه این ها به این معنی است که قرن بیست و یکم قرنی است که در آن خواهیم توانست حالت های کوانتومی اتم های منفرد را
کنترل کنیم و از این توانایی نه تنها برای مقاصد فناوری که گستره آن هنوز روشن نیست بلکه برای فهم مرزها و محدودیت های مکانیک کوانتومی
استفاده کنیم. مکانیک کوانتومی به عنوان یکی از دو نظریه بنیادی و انقلابی قرن بیستم به مدت بیش از یک قرن از تمامی آزمایش های گونا گون
پیروز بیرون آمده است ولی اغلب این آزمایش ها ناظر به رفتار انبوهه ای از اتم ها و فوتون ها و الکترون ها بوده اند. ملاک پذیرش عمومی این
نظریه که همه اذعان دارند یک نظریه نا کامل است تا کنون کارآمد بودن آن در توصیف پدیده های میکروسکوپی بوده است. با انجام آزمایش بر
روی اتم های منفرد دیر نخواهد بود که محدودیت های مکانیک کوانتومی آشکار شوند. مثل هر انقلاب علمی دیگری این محدودیت ها نه با
بحث و تعمق تنها در بنیادهای یک نظریه بلکه در مواجهه با آزمایش و مشاهده آشکار خواهند شد. در آن هنگام خواهد بود که راه برای تدوین
نظریه های کامل تر و جامع تر از مکانیک کوانتومی فراهم خواهد شد. شناخت عمیق تر ما از فیزیک کوانتومی هم چنین باعث یک تحول بنیادی
در تمامی نظریه های میدان و ذرات بنیادی که همگی بر مکانیک کوانتومی مبتنی هستند خواهد شد. این تحول نگاه ما را نیز به نظریه های گرانش
کوانتومی به کلی تغییر خواهد داد.
در این درس ما با محدوده کوچکی از تحولات بیست سال اخیر در مکانیک کوانتومی آشنا خواهیم شد. این تحولات عموما ناظر به رایانش
کوانتومی، اطلاعات کوانتومی و شبیه سازی کوانتومی خواهند بود. ولی مفاهیم و روش هایی که در این درس با آنها آشنا خواهیم شد برای درک
تحولات آتی مکانیک کوانتومی در همه زمینه های فوق مفید و موثر خواهند بود.

رایانش کوانتومی
٢.١ محدودیت های رایانش کلاسیک
در کنگره ریاضیدانان در سال ١٩٠٠ دیوید هیلبرت ٢٣ مسئله مهم را بیان کرد که در واقع نقشه راهی بود برای ریاضیدانان در قرن بیستم. در این
میان مسئله دهم هیلبرت جایگاه ویژه ای دارد چرا که تلاش برای حل آن توسط آلن تورینگ ۵ ریاضیدان انگلیسی منجر به ابداع نظریه رایانش
کلاسیک شد. نظریه ای که یک دهه قبل از ظهور اولین رایانه ها و ماشین های محاسبه پدید آمد و اهمیت آن در این است که خیلی پیش از ساخت
اولین کامپیوترها نشان داد که کامپیوترها چه نوع مسائلی را هرگز نخواهند توانست حل کنند. برای بیان مسئله دهم هیلبرت نخست می بایست به
مفهوم آلگوریتم توجه کنیم . ا گرچه این کلمه در متن مسئله دهم به کار نرفته ولی مفهوم آن در این مسئله وجود دارد. می دانیم که برای بسیاری
از مسائل ریاضیات ما از یک سلسله مراحل مکانیکی ساده استفاده می کنیم بدون این که نیازی داشته باشیم در هر مرحله به روش حل مسئله و
درستی آن فکر کنیم. به عنوان مثال ضرب کردن دو عدد چند رقمی را مطابق با یک آلگوریتم انجام می دهیم و تکرار مراحل این آلگوریتم ما را
قادر می سازد که اعداد چند صدرقمی را نیز براحتی در یکدیگر ضرب کنیم. این که این آلگوریتم را چه نوع ماشینی انجام می دهد اهمیت ندارد.
ماشین محاسبه می تواند یک چرتکه قدیمی یا یک ماشین مکانیکی یا الکتریکی یا یک ماشین حساب مدرن امروزی باشد. آنچه که مسلم است
این است که یک مسئله دشوار ریاضی به تکرار یک مجموعه دستورالعمل های مشخص فرو کاسته شده است. برای تقسیم اعداد بر یکدیگر،
برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، برای یافتن معکوس یک ماتریس و نظایر آن و برای ده ها و صدها مسئله دیگر در حوزه های
مختلف ریاضیات از آلگوریتم های خاص استفاده می کنیم. وجود این آلگوریتم ها در واقع به ما این امکان را می دهد که این نوع مسائل را که
به کمک یک ماشین که این مراحل مکانیکی را تندتر از ما انجام می دهد، حل کنیم. حال سوال می کنیم که آیا می توان برای یافتن حل های
x چطور؟￾آیا اصلا می توان مسئله وجود
3 + y
3 = z
3
x نیز از یک آلگوریتم استفاده کرد؟ برای معادله
2 + y
2 = z
صحیح از یک معادله مثل 2
یا عدم وجود حل های صحیح از این معادلات را به یک آلگوریتم سپرد؟ این نوع معادلات یعنی معادلات چندجمله ای با ضرایب صحیح مثل
x معادلات دیوفانتی ۶ خوانده می شوند و مسئله دهم هیلبرت دقیقا طرح این سوال بود که آیا آلگوریتمی برای یافتن
3 + y
4 + z
2 + w = 0
پاسخ به این سوالها وجود دارد یا خیر؟ بیان خود هیلبرت که در آن کلمه آلگوریتم به کار نرفته چنین است:

 

برای پاسخ به این سوال بود که آلن تورینگ ٧ مفهوم ماشین تورینگ را به عنوان ماشینی انتزاعی برای محاسبه آلگوریتمی ابداع کرد. در درس
های آینده با ماشین تورینگ آشنایی دقیق تری پیدا خواهیم کرد، برای ادامه بحث دراینجا کافی است که بدانیم ماشین عمومی تورینگ ٨ در واقع
مدل نظری ماشین قابل برنامه نویسی است . به این ترتیب وی نه تنها مبانی نظری علم رایانش را بنا نهاد بلکه نشان داد که این ماشین می تواند
هر نوع ماشین محاسبه دیگری را نیز شبیه سازی کند. به بیان دیگر هر نوع مسئله ای که بر روی هر نوع ماشین محاسبه ای قابل حل باشد، توسط
ماشین تورینگ نیز قابل حل است. ماحصل کار تورینگ این بود که وی ثابت کرد پاسخ سوال هیلبرت منفی است و مسئله معادلات دیوفانتی را
٩ نتایج وسیع تری در بر دارد. برای فهم این
نمی توان به صورت آلگوریتمی حل کرد. البته نظریه تورینگ و قضیه مشهور او به نام قضیه اتمام
قضیه می توانیم سوال زیر را به زبان امروزی طرح کنیم.
سوال:￾آیا می توانیم کامپیوتری طراحی کنیم که ورودی اش یک برنامه کامپیوتری دلخواه باشد و خروجی اش این باشد که آن برنامه اشکال
دارد یا بدون اشکال است؟
به بیان دیگر این کامپیوتر می تواند نقص منطقی یا سازگاری منطقی همه برنامه های دیگر را بیازماید. ا گر چنین کامپیوتری وجود داشته باشد
به این معناست که تفکر منطقی و استدلال منطقی را نیز می توان به صورت آلگوریتمی انجام داد. تورینگ نشان داد که چنین کامپیوتری نمی
تواند وجود داشته باشد زیرا وجود آن مستلزم یک تناقض منطقی است. این تناقض را وی نه به صورت کلامی بلکه به صورت ریاضی نشان داد.
این قضیه معادل یک قضیه مهم دیگر در مبانی ریاضیات و منطق است که به قضیه گودل ١٠ مشهور است. بنابراین قضیه در هر دستگاه اصل
موضوعی در باره اعداد صحیح در ریاضیات، همواره قضایایی وجود خواهند داشت که ا گر چه می دانیم درست هستند ولی با استفاده از آن اصول
موضوع قابل رد یا اثبات نیستند.
در طول بیش از ٨٠ سال که از ابداع نظریه محاسبه می گذرد این اعتقاد عمومی تقویت شده است که هیچ ماشین محاسبه ای قوی تر از ماشین
تورینگ نیست. به عبارت دیگر هر ماشین محاسبه ای که ساخته شود،￾مستقل از این که از چه نوع سازوکاری فیزیکی پیروی کند، توسط ماشین
تورینگ قابل شبیه سازی است. این نظر یا تز که به نام تز چرچ -تورینگ ١١ شناخته می شود در واقع محدوده قوانین فیزیک را به نظریه محاسبه

پیوند می دهد به این معنا که قوانین فیزیک قادر نیستند ماشینی بسازند که توانایی محاسبه اش از ماشین نظری تورینگ بیشتر باشد.
مسئله مهمی که پیش می آید این است که آیا ا گر محدوده قوانین فیزیکی را که تا کنون ماشین های محاسبه با آن ساخته شده اند و در نتیجه
تز چرچ-تورینگ را معتبر ساخته اند به فیزیک کوانتومی گسترش دهیم آیا تز چرچ تورینگ بازهم معتبر باقی خواهد ماند یا خیر؟ آیا یک ماشین
که بر اساس مکانیک کوانتومی کار می کند، یک ماشین تورینگ کوانتومی ، توانایی اش از یک ماشین تورینگ بیشتر است؟￾آیا چنین ماشینی
می تواند قضیه اتمام را نقض کند؟￾آیا چنین ماشینی می تواند سازگاری منطقی برنامه های دیگر را بیازماید؟￾آیا چنین ماشینی می تواند استدلال
منطقی را نیز به صورت آلگوریتمی درآورد؟ خوشبختانه پاسخ این سوال منفی است. یعنی می توان نشان داد که تز چرچ - تورینگ هم چنان و
با وجود مکانیک کوانتومی معتبر باقی خواهد ماند. خوشبختانه از این نظر، که هنوز فضای بازی برای نوع استدلال و تفکری که قابل پیاده شدن
در یک کامپیوتر نباشد، وجود دارد، چرا که در غیر این صورت مثل این است که هیچ جایی برای تفکر و خلاقیت هوش انسانی وجود نخواهد داشت.
ماشین تورینگ البته یک مدل نظری محاسبه است . در عمل مدل های گونا گونی می توانند محاسبه و رایانش را انجام دهند. رایج ترین مدل
محاسبه مدل مداری است که در آن داده ها در رشته ای از بیت های کلاسیک 0 و 1 ذخیره می شوند و مدارهای منطقی کلاسیکی که از گیت های
کلاسیک ساخته شده اند این داده ها را پردازش می کنند. این مدارهای منطقی می توانند توابع قابل محاسبه را با ترکیبی از گیت های منطقی
AND و OR و NOT محاسبه کنند. یک بیت کلاسیک می تواند تنها در یکی از دو حالت 0 و 1 قرار بگیرد و حال آنکه بیت کوانتومی یا
2 حالت
کیوبیت ١٢ می تواند در ترکیبی از این دو حالت نیز قرار گیرد. یک حافظه کوانتومی شامل n کیوبیت می تواند در ترکیبی خطی از n
مختلف قرار بگیرد. به عنوان مثال فرض کنید که بتوانیم از اسپین یک هسته به عنوان یک کیوبیت استفاده کنیم و بتوانیم یک کامپیوتر کوانتومی
بسازیم که تنها ١٠٠٠ تا اسپین را به عنوان کیوبیت استفاده می کند. در این صورت یک حالت کلی از این ١٠٠٠ اسپین حالتی است که در یک
2 قرار دارد. حالت این کامپیوتر در هر زمان ترکیبی خطی از این تعداد حالت محاسباتی است. این ویژگی که از آن
فضای بسیار بسیار بزرگ 1000
به خاصیت توازی کوانتومی ١٣ یاد می شود کامپیوتر کوانتومی را قادر می کند که همزمان یک تابع را برای تعداد نمایی از متغیرها محاسبه کند. این
قابلیت کامپیوترهای کوانتومی آنها را قادر می کند که مسائلی را بتوانند حل کنند که حل آنها برای کامپیوترهای کلاسیک زمان بسیار زیادی خواهد
برد. مشهورترین این مسائل، مسئله تجزیه یک عدد به عامل های اول آن است. امروزه می دانیم که با بهترین آلگوریتم های کلاسیک ا گر بخواهیم
اعداد ۵٠٠ رقمی را با قوی ترین کامپیوترهای موجود حل کنیم، به زمانی از مرتبه میلیون ها سال نیاز داریم. اما نشان داده شده که آلگوریتم های

کوانتومی که روی کامپیوترهای کوانتومی پیاده سازی می شوند، می توانند این مسئله را در زمان خیلی خیلی کوتاه تری حل کنند. یکی از اهداف
این درس این است که به طور دقیق بفهمیم این کار به چه صورت انجام می شود.
٣ مبادله کوانتومی اطلاعات
برهم نهی حالت ها ا گرچه یکی از ویژگی های سیستم های کوانتومی است ولی ویژگی ای نیست که تنها مختص سیستم های کوانتومی باشد. مثلا
نور و امواج الکترومغناطیسی نیز از این ویژگی برخوردارند. یک باریکه نور می تواند دارای قطبش خطی در راستای افقی یا عمودی و یا ترکیبی
از هر دو راستا باشد. بنابراین باریکه نور کلاسیک از خود خاصیت برهم نهی نشان می دهد. اما آنچه که واقعا ویژگی منحصر بفرد و یکتای
مکانیک کوانتومی است خصلت ناموضعی ١۴ آن است. این خصلت ارتباط نزدیکی با درهم تنیدگی ١۵ دارد و نشان می دهد که اندازه گیری یک
ذره در یک نقطه می تواند خصلت های بالقوه ای که در یک ذره دوردست وجود دارد را به طور آنی تغییر دهد و آن ها را به فعلیت درآورد بدون
این که هیچ گونه ارتباط علی با آن ذره داشته باشد. شما می توانید اسپین یک ذره را در یک نقطه اندازه گیری کنید و بلافاصله به صورت آنی
اسپین یک ذره دیگر در کیلومترها آنطرف تر که تا قبل از اندازه گیری می توانست هر مقدار دلخواهی را اختیار کند، حالت مشخص و متعینی
به خود می گیرد. اندازه گیری شما از میان تمام حالت های احتمالی ای که یک ذره در کیلومترها آن طرف تر می توانست اختیار کند یکی را به
صورت قطعی انتخاب می کند بدون اینکه نور و یا هیچ علامت دیگری فرصت کرده باشد که در بین این دو اندازه گیری این فاصله را طی کرده
باشد. امروزه با آزمایش های دقیق اپتیکی می توانیم فوتون هایی را تولید کنیم که در فاصله های بیش از ١۵٠ کیلومتر از یکدیگر درهم تنیده
باشند. این ویژگی که البته چنانکه بعدها خواهیم دید ناقص نسبیت خاص نیست یک ویژگی بسیار عمیق،￾و رازآمیز دنیای کوانتومی است. ما نمی
دانیم چرا جهان این گونه است و هیچ گونه درکی از چرایی آن نیز نداریم فقط می دانیم که چارچوب نظریه مکانیک کوانتومی و آزمایش هایمتعدد وجود این خصلت را تایید می کنند.
تا قبل از سال های آغازین دهه آخر قرن بیستم، فیزیکدانان توجه خود را معطوف به تلاش برای درک این خصلت کرده بودند. شرودینگر
در سال ١٩٣۵ از این ویژگی به عنوان مهم ترین ویژگی کوانتومی نام برده بود. اینتشین، روزن و پودولسکی ١۶ نیز در مقاله معروف خود در سال٩٣۵ نخستین بار از این حالت ها استفاده کردند تا نشان بدهند مکانیک کوانتومی یک نظریه فیزیکی کامل نیست. تنها پس از شصت سال که
توجه عموم فیزیکدانان معطوف به بررسی جنبه های معنایی درهم تنیدگی شده بود نخستین کاربردهای مهم و تکان دهنده درهم تنیدگی پدیدار
شدند. نخست در سال ١٩٩١ معلوم شد که از حالت های درهم تنیده می توان برای توزیع کوانتومی کلید ١٧ برای رمزنگاری ١٨ استفاده کرد و
سپس در ١٩٩۵ معلوم شد که می توان حالت کوانتومی ذرات را با سرعت نور از یک نقطه به نقطه دیگر انتقال داد. ا گر قبول کنیم که یک شئ
چیزی نیست جز حالت کوانتومی آن، این پدیده که به آن فرابرد کوانتومی ١٩ می گوییم، در واقع نخستین نمونه از جابجایی اشیا با سرعت نور
خواهد بود. اینکه یک شی ما کروسکوپی را نیز بتوان با استفاده از این پدیده با سرعت نور جابجا کرد در حال حاضر به طور کامل دور از دسترس
علم و فناوری است . ما نمی دانیم که آیا یک شی بزرگتر مثل یک مولکول یا یک پروتئین یا یک موجود زنده مثل گربه یا انسان را نیز می
توان با سرعت نور جابجا کرد یا خیر. اخیرا نشان داده شده است که با طراحی یک آزمایش دو شکاف می توان طرح های تداخلی را حتی برای
C مشاهده کرد. به عبارت دیگر مولکولهایی به این بزرگی می توانند در حالت برهم نهی قرار گیرند و از خود
مولکولهایی به بزرگی فولرین یا 60
خاصیت دوگانه موج ذره نشان دهند. اما این برهم نهی و خصلت کوانتومی تا به کجا ادامه پیدا می کند؟ آیا یک پروتئین ، یا سلول، یک گربه یا
یک انسان نیز می تواند در یک برهم نهی از حالت هایش قرار بگیرد؟ در حال حاضر می دانیم که یک انسان می تواند در مکان A یا در مکان
B باشد و نه در یک برهم نهی از هر دو حالت. یک انسان نمی تواند در حالتی مثل
|Human⟩ =
1
√
2
(|A⟩ + |B⟩) (١)
قرار بگیرد. حتی ا گر در چنین حالتی قرار داده شود برهم کنش هایی که با محیط خود دارد بلافاصله حالت او را به یکی از دو حالت A یا B
تقلیل می دهد. این پدیده که به آن وادوسی ٢٠ می گوییم برای اشیای ما کروسکوپی با سرعت سرسام آوری رخ می دهد به نحوی که این اشیا هرگز
در چنین حالتهایی دیده نمی شوند و حال آنکه اشیای میکروسکوپی مثل الکترون و اتم می توانند درچنین حالتهایی قرار بگیرند. به اصطلاح زمان
وادوسی برای الکترون و اتم طولانی و برای موجودات ما کروسکوپی بسیار بسیار کوتاه است. البته این وضعیت امروزین است. این که آیا می توان
در آینده یک شی ما کروسکوپی مثل یک گربه را آنقدر از محیط اطرافش جدا کرد و آنقدر تاثیرات محیطی را روی آن کاهش داد که زمان وادوسی
اش طولانی شود موضوعی است که هنوز چیزی در باره آن نمی دانیم. حتی ممکن است که این وادوسی تنها ناشی از برهم کنش با محیط نباشد
بلکه ناشی از خصلت ما کروسکوپی خود شی و تعداد زیاد اتم های موجود در آن باشد که در این صورت انجام فرابرد کوانتومی برای این گونهاشیا به کلی منتفی خواهد بود. به هرحال این موضوع که دقیقا مرز دنیای ما کروسکوپی و میکروسکوپی یا به اصطلاح مرز بین دنیای کلاسیک
و کوانتومی کجاست سوالی است که پاسخ آن را هنوز نمی دانیم. ممکن است که هیچ مرز مشخصی بین این دو دنیا وجود نداشته باشد که در این
صورت با پیشرفت تکنولوژی ممکن است صدها سال بعد بتوان یک گربه را نیز در برهم نهی از دو حالت یا چند حالت اش نگاه داشت و ممکن
است که یک ثابت بنیادی جدید در طبیعت کشف شود که مرز بین این دو دنیا را مشخص کند.
۴ مبانی مکانیک کوانتومی
کنترل اتم های منفرد و به همراه آن گسترش رایانش و اطلاعات کوانتومی منجر به پیدایش سوالهای جدید در ساختمان نظری مکانیک کوانتومی
شده است. تلاش برای پاسخ گویی به این سوال ها به نوبه خود منجر به غنی شدن نظریه مکانیک کوانتومی از جهات متعدد شده است. به عنوان
مثال ا کنون از خود می پرسیم که درهم تنیدگی چیست؟￾چگونه می توان درهم تنیدگی دو حالت مثل
|ϕ⟩ =
√
0.9|0, 0⟩ +
√
0.1|1, 1⟩ (٢)
و
|ψ⟩ =
√
0.8|0, 0⟩ +
√
0.2|1, 1⟩ (٣)
را با هم مقایسه کرد؟￾مثل هر ویژگی دیگری در فیزیک باید بتوانیم به صورت کمی مقدار درهم تنیدگی این دو حالت را با هم مقایسه کنیم.
چگونه می توان بیش از دو ذره را با هم در تنیده کرد؟￾چگونه می توان شبکه ای از ذرات (اتم ها یا فوتون ها)￾ی دور از هم را در هم تنیده کرد؟￾
ا کنون می توانیم جفت فوتون هایی را که بیش از یکصد و پنجاه کیلومتر از یک دیگر دورهستند، در هم تنیده کنیم. سوال این است که چگونه
می توانیم با انجام آزمایش در هرکدام از آزمایشگاه ها مقدار این درهم تنیدگی را کم و زیاد کنیم. چگونه می توانیم این کار را برای جفت فوتون
هایی که بین زمین و ماهواره ها درهم تنیده هستند انجام دهیم؟￾چگونه می توانیم اتم های سا کن دور از هم را درهم تنیده کنیم؟￾آیا می توانیم
شبکه ای از حالت های درهم تنیده بین نقاط مختلف و دور از هم درست کنیم و از آن برای مبادله اطلاعات کوانتومی و فرابرد کوانتومی استفادهکنیم؟￾می دانیم که حالت های درهم تنیده در مقابل تاثیرات محیطی بسیار بسیار شکننده هستند؟ چگونه می توان این شکنندگی را کاهش داد و
آن ها در مقابل تاثیرات محیط مقاوم کرد؟
سوالات ِ در مورد درهم تنیدگی نه تنها از نظر عملی مهم هستند بلکه از نظر ریاضی نیز اهمیت دارند. ما شناخت نسبتا کاملی از فضای هیلبرت
دو کیوبیت داریم. مثلا می دانیم که حالتی مثل
|ϕ+⟩ =
√
0.5|0, 0⟩ +
√
0.5|1, 1⟩ (۴)
بیشترین میزان درهم تنیدگی را دارد و تمام حالت های دیگر را با اعمال موضعی می توان از این حالت درست کرد. در واقع می توانیم با سنجه
درهم تنیدگی تمام بردارهای فضای هیلبرت دو ذره را مرتب کنیم. ولی به محض اینکه به فضای هیلبرت سه کیوبیت می رسیم با انواع سوالهای
جدید و بی پاسخ مواجه می شویم و این وضعیت ساده از بین می رود. هیچ ملاک مقایسه ای نداریم که بر مبنای آن بگوییم کدامیک از دو حالت
|GHZ⟩ =
1
√
2
(|0, 0, 0⟩ + |1, 1, 1⟩) (۵)
یا
|W⟩ =
1
√
3
(|1, 0, 0⟩ + |0, 1, 0⟩ + |0, 0, 1⟩) (۶)
در هم تنیدگی بیشتری دارند. این گونه مطالعات به ما کمک می کنند که ملاک های معینی برای دسته بندی حالت های فضای هیلبرت دو و چند
ذره ای ابداع کنیم و بتوانیم فضای بسیار بزرگ هیلبرت را برای یک سیستم چند ذره ای بر اساس این خاصیت ها شناسایی کنیم. سوالها و کشفیات
جدید البته منحصر به در هم تنیدگی نیستند و حوزه های خیلی وسیعی را در بر می گیرند. در ادامه به یک نوع دیگر از این سوال ها می پردازیم.
۴.١ قضایای عدم امکان در مکانیک کوانتومی
در سالهای اخیر و بعد از توجه دوباره به مبانی مکانیک کوانتومی معلوم شده است که بعضی اعمال را در دنیای میکروسکوپی هرگز نمی توان
انجام داد. این قضایای عدم امکان ٢١ اهمیت نظری و عملی بسیار زیادی دارند. به عنوان مثال قضیه عدم تکثیر ٢٢ که یک قضیه بسیار ساده
ولی مهم و بنیادی در مکانیک کوانتومی است ، تنها در سال ١٩٨٢ یعنی هشتاد سال بعد از پیدایش مکانیک کوانتومی کشف شد . در زیر دو تا
از این قضایای عدم امکان را که همگی به تازگی کشف شده اند بیان می کنیم.۴.١.١ تکثیر حالت های کوانتومی
نخست ساده ترین حالت رادرنظرمی گیریم. حالتی که می خواهیم آن راتکثیرکنیم با ⟨ϕ |نشان می دهیم. حالتی را که می خواهیم یک نسخه از⟨ϕ|
روی آن نوشته شود با ⟨b |نشان می دهیم. این حالت حکم کاغذ سفید را دارد و به همین دلیل آن را حالت سفید یا حالت خالی می نامیم. حالت
دستگاه را نیز با ⟨m |نشان می دهیم. فرض کنید که یک عمل یکانی وجود دارد که برای هرحالت ورودی کارزیررا انجام می دهد:
U(|ϕ⟩ ⊗ |b⟩ ⊗ |m⟩) = |ϕ⟩ ⊗ |ϕ⟩ ⊗ |mϕ|⟩. (٧)
دراین صورت این دستگاه حالت یک نسخه از حالت ورودی را روی حالت سفید می نویسد و حالت خود دستگاه نیز بسته به حالت ورودی
تغییرمی کند. درخروجی دو نسخه از حالت ِ ⟨ϕ |داریم. حال دو حالت متعامد که آنهارا برای سادگی با ⟨0 |و ⟨1 |نشان می دهیم درنظرمی گیریم.
√ =: ⟨+| را به درون ماشین تکثیرمی فرستیم. دقت کنید که این دوحالت لزوماً دو حالت ازیک سیستم
1
2
(|0⟩ + |1⟩) و| 1⟩ ، |0⟩ های حالت
دوبعدی نیستند وتنهابرای سادگی آنهارا با این نمادها نشان داده ایم. دراین صورت خواهیم داشت:
U(|0⟩|b⟩|m⟩) = |0⟩|0⟩|m0⟩
U(|1⟩|b⟩|m⟩) = |1⟩|1⟩|m1⟩
U(|+⟩|b⟩|m⟩) = |+⟩|+⟩|m+⟩. (٨)
اماهرگاه تساوی سوم را بسط دهیم و ازدورابطه اول و خطی بودن مکانیک کوانتومی استفاده کنیم به رابطه زیرمی رسیم:
|0⟩|0⟩|m0⟩ + |1⟩|1⟩|m1⟩ =
1
√
2
(|0⟩|0⟩ + |0⟩|1⟩ + |1⟩|0⟩ + |1⟩|1⟩)|m+⟩. (٩)
هرگاه طرفین این رابطه را یک بار در ⟨0|⟨|0 ⟨و باردیگر در |1|⟨1 ⟨ضرب کنیم و از متعامد و بهنجار بودن حالت های ⟨0 |و ⟨1 |نیزاستفاده کنیم
به نتیجه زیرمی رسیم
|m+⟩ =
√
2|m0⟩ =
√
2|m1⟩. (١٠)
باجایگذاری این رابطه در رابطه قبلی و مقایسه دوطرف می رسیم به
|0⟩|1⟩ + |1⟩|0⟩ = 0. (١١)
هرگاه طرفین این رابطه را در |1|⟨0 ⟨ضرب کنیم به رابطه 0 = 1 می رسیم که بوضوح یک تناقض است.۱۰این قضیه نتایج خیلی مهمی نیز در بر دارد. در واقع ا گر چنین امکانی وجود داشت می توانستیم از یک حالت نمونه های متعدد یکسان
درست کنیم و سپس با اندازه گیری روی نیمی از آنها مقدار مکان و با اندازه گیری روی نیمی دیگر مقدار تکانه را با دقت های دلخواه اندازه گیری
کرده و اصل عدم قطعیت را نقض کنیم. بنابراین می بینیم که سازگاری اصل عدم قطعیت از همان ابتدا نیازمند وجود چنین قضیه ای بوده است.
۴.١.٢ متعامد کردن حالت های کوانتومی
آیا می توان ماشینی داشت که هرحالتی را به حالتی عمود برآن تبدیل کند؟ پاسخ این سوال نیزمنفی است. مثل ماشین تکثیرکننده حالت اولیه را با
⟨ϕ ،|وحالت ِ ماشین را با ⟨m |نشان می دهیم. حال سوال می کنیم که آیا عملگری خطی وجود دارد که کارزیررا انجام دهد:
U(|ϕ⟩ ⊗ |m⟩) = |ϕ⊥⟩|mϕ⟩. (١٢)
کافی است که طرفین این رابطه را ازچپ در |m| ⊗ ⟨ϕ ⟨ضرب کنیم. دراین صورت خواهیم داشت
⟨ϕ| ⊗ ⟨m|U|ϕ⟩ ⊗ |m⟩ = 0. (١٣)
امااین رابطه می بایست برای هر بردارِ ⟨ϕ |برقرارباشد که نتیجه اش آن است که عملگر U می بایست متحد باصفرباشد.
۴.٢ دستگاه های کوانتومی باز
در درسهای مقدماتی همه ما مکانیک کوانتومی را چه در اصول موضوع و چه در کاربردهای آن به عنوان نظریه ای برای مطالعه سیستم های بسته
آموخته ایم. ما آموخته ایم که حالت یک دستگاه میکروسکوپی توسط یک بردار در یک فضای هیلبرت داده می شود. آموخته ایم که هرگاه روی
این دستگاه اندازه گیری انجام دهیم، یکی از مقادیر ویژه عملگر هرمیتی متناظر با مشاهده پذیری که می خواهیم اندازه گیری کنیم حاصل می
شود و بردار حالت به ویژه حالت متناظر با آن ویژه مقدار فرو می کاهد و سرانجام هم اموخته ایم که در طول زمان بردار حالت در فضای هیلبرت
توسط یک عملگر یکانی که توسط هامیلتونی سیستم مشخص می شود، تحول می یابد. با استفاده از این اصول موضوع علی الاصول می توانیم
به سوالات گونا گونی در مورد یک سیستم کوانتومی بسته پاسخ بگوییم.
اما سیستم های کوانتومی واقعا هیچگاه بسته نیستند. ما هیچگاه با یک اتم منفرد سروکار نداریم. هیچگاه اندازه گیری های ما کامل نیستند.
هیچگاه تحول یک دستگاه فقط توسط هامیلتونی آن دستگاه تعیین نمی شود بلکه محیط بزرگی که در برهم کنش با آن دستگاه است و ما اطلاعات
بسیاری کمی در مورد آن داریم در تحول آن نقش مهمی بازی می کند. بنابراین آنچه که در کتاب های درسی اولیه مان یاد گرفته ایم برای مطالعهسیستم های واقعی کارآمد نیستند. آنها را تنها می توان به عنوان ابزاری ایده آل نگاه کرد. سیستم های کوانتومی اغلب جزئی از یک سیستم بزرگ
تر هستند . به اصطلاح ما همواره با سیستم های کوانتومی باز ٢٣ سروکار داریم. برای این نوع سیستم ها نه اینکه اصول موضوع جدیدی وضع کنیم
بلکه می بایست آنها را به عنوان بخشی از یک سیستم بزرگ و منزوی در نظر بگیریم و سپس از اصول موضوع ناظر بر آن سیستم بزرگ و منزوی
استفاده کرده و اصولی را برای توصیف حالت، توصیف اندازه گیری و سرانجام توصیف تحول در زیرمجموعه آن که یک سیستم باز است تدوین
کنیم. این کاری است که در درس های آینده انجام خواهیم داد.
۵ شبیه سازی کوانتومی
یک دستگاه ساده کلاسیکی مثل منظومه شمسی را در نظر بگیرید. این دستگاه دارای N ذره (اعم از خورشید، سیارات، قمرها و سیارک ها و
ستارگان دنباله دار) است که همگی تحت نیروی گرانش حرکت می کنند. هرکدام از این ذرات با سه مختصه برای مکان و سه مختصه برای سرعت
یا تکانه مشخص می شوند. هم چنین از انجا که سیارات را نمی توان به صورت نقاط بدون بعد در نظر گرفت می توان برای هر کدام سه مختصه که
نشان دهنده وضعیت دورانی آن ها باشد نیز در نظر گرفت. بنابراین تعداد کل متغیرهایی که برای توصیف این سیستم به کار می رود برابر است با 9N.
می توان مقدار هرکدام از این متغیرها را در یک آرایه از کامپیوتر ذخیره کرد و سپس مطابق با قوانین نیوتن مقدارهر کدام از این متغیرها را لحظه به
لحظه پیدا کرد. به این ترتیب می توان رفتار این دستگاه کلاسیکی را در یک کامپیوتر شبیه سازی کرد و توسط این برنامه شبیه سازی می توان کسوف
ها و خسوف ها و برخوردهای احتمالی و ده ها پدیده دیگر را در منظومه شمسی پیش بینی کرد. نکته مهم در اینجا این است که تعداد متغیرهایی
که می بایست در حافظه کامپیوتر ذخیره کرد نسبت به تعداد اشیای موجود در منظومه شمسی به صورت خطی رشد می کند. هرگاه که تعداد ذرات را
به عنوان مثال دو برابر کنیم کافی است که مقدار حافظه کامپیوتر را دو برابر کنیم. این خصلت بسیاری از سیستم های کلاسیک است که با افزایش
تعداد ذرات ، تعداد متغیرهای توصیف کننده وضعیت این سیستم ها به صورت چندجمله ای رشد می کند. به همین ترتیب است که می توان نه تنها
منظومه شمسی بلکه رفتار خوشه های ستاره ای ،￾کهکشان ها و خوشه های کهکشانی و یا رفتار دستگاه های فناوری را در کامپیوترها شبیه سازی کرد.
حال به یک سیستم کوانتومی ساده توجه می کنیم. ماده بس ذره ای که از همه درجات آزادی اتم های آن صرف نظر کرده و فقط اسپین اتم
2
های آن را در نظر گرفته ایم. ا گر N تا اتم داشته باشیم و هر اتم یک ذره اسپین 2/1 باشد تعداد حالت های اسپینی این اتم ها برابر است با N
2 مولفه ای است و ا گر بخواهیم دینامیک چنین سیستم ساده ای را با کامپیوترهای کلاسیک
. بنابراین هر بردار حالت این سیستم یک بردار Nاین بعد احتیاج به یک حافظه خیلی خیلی بزرگ داریم . کافی است که برای سادگی یک سیستم ١٠٠٠ اتمی را تصور کنید. حالت کوانتومی
2 مولفه است . واضح است که ذخیره کردن چنین اعدادی در توان هیچ کامپیوتر کلاسیکی نیست. با
چنین سیستمی یک بردار با 10300 ∼ 1000
این مثال ساده می بینیم که برخلاف سیستم های کلاسیک ، سیستم های کوانتومی را هرگز نمی توان در کامپیوترهای کلاسیک شبیه سازی کرد .
این در حالی است که در ابعاد میکروسکوپی و در سطح بنیادین ماده تمامی سیستمها رفتار کوانتومی دارند و ما برای درک رفتار ماده در مقیاس
میکروسکوپی احتیاج به شبیه سازی رفتار ذرات و میدان های کوانتومی داریم . چگونه می توانیم از این بن بست راهی به بیرون بیابیم؟￾نخستین
بار ریچارد فاینمن راه برون رفت را نشان داد. برای شبیه سازی سیستم های کوانتومی می بایست از خود سیستم های کوانتومی استفاده کرد. به
زبان امروزی این راه چنین است. گروهی از اتم ها را تصور کنید که در شرایط خاص و تحت کنترل شما قرار گرفته اند. تعداد این اتم ها از مرتبه
١٠٠٠ تا یا بیشتر است. این اتم ها می توانند در یک شبکه نوری ٢۴ قرار گرفته باشند. یک شبکه نوری شبکه ای متشکل از امواج ایستاده
است که اتم ها مثل تخم مرغ های درون یک شانه تخم مرغ در درون فرورفتگی های آن قرار می گیرند. می توان روی این اتم ها انواع گیت های
کوانتومی را اعمال کرد که مثل این است که بتوانیم دینامیک متناظر با هر نوع هامیلتونی را در مورد این اتم ها اعمال کنیم. می توانیم کاری کنیم که
درجات آزادی این سیستم و نوع هامیلتونی آن خیلی نزدیک به درجات آزادی و نوع هامیلتونی یک سیستم دیگر باشد که می خواهیم شبیه سازی
اش کنیم. حتی می توانیم کاری کنیم ، یعنی برهم کنش ها را طوری تنظیم کنیم که این سیستم دوبعدی یک سیستم سه بعدی را شبیه سازی کند. در
این صورت کاری که می کنیم این است که حالت اولیه این مجموعه اتم ها را مطابق با حالت اولیه سیستم مورد نظر خود به صورت فیزیکی تهیه
می کنیم و اجازه می دهیم که این سیستم با هامیلتونی خاصی که برایش تدارک دیده ایم تحول پیدا کند. بعد از گذشت زمان دلخواه می توانیم هر
نوع مشاهده پذیری از این سیستم را اندازه گیری کنیم. این اندازه گیری را می توانیم بارها و بارها تکرار کنیم تا متوسط مشاهده پذیر را محاسبه
کنیم. به این ترتیب می توانیم کمیت های مورد نظر خود را از سیستم واقعی بدست بیاوریم. شبیه ساز ما به این ترتیب و به صورت واقعی یک
سیستم کوانتومی دیگر را شبیه سازی می کند. این شبیه ساز حتی قادر است که میدان های کوانتومی را نیز با تقریب خوبی شبیه سازی کند. از نظر
فناوری دیر نخواهد بود که ما بتوانیم در شبیه ساز کوانتومی خود میدان ها ی کوانتومی ای نظیر میدان الکترو ضعیف ٢۵ و یا میدان کرومودینامیک
٢۶ را شبیه سازی کنیم و بتوانیم به سوال های بنیادی در مورد ساختار ماده پاسخ گوییم.
Optical Lattice٢۴
Electroweak٢۵
Quantum Electrodynamics٢۶ فهم دیگر حوزه های فیزیک
مطالعات مربوط به اطلاعات و رایانش کوانتومی در دو دهه گذشته هم تحت تاثیر رشته های دیگر نظیر اپتیک کوانتومی، فیزیک اتمی و مولکولی،
و نظریه رایانش کلاسیک بوده و هم بر حوزه های متعدد دیگر تاثیر گذاشته است. در درس های آینده ما به تفصیل بیشتری به تاثیر آن در نظریه
رایانش خواهیم پرداخت، اما در این مقدمه به دو حوزه متفاوت از فیزیک اشاره می کنیم، یعنی فیزیک بس ذره ای که تاثیرات بیشتری از این
حوزه پذیرفته و فیزیک بنیادی که به اعتقاد من درآینده تاثیر خواهد پذیرفت.
۶.١ فیزیک بس ذره ای
یکی از مهمترین ویژگی های ماده ما کروسکوپی این است که می تواند در فازهای گونا گون قرار بگیرد. بسته به میزان دما، آب هم می تواند به
شکل بخار درآید و هم به شکل مایع و هم به شکل جامد یعنی یخ. در همه این فازها مولکولهای مایع کاملا یکسان هستند. در گذار فاز از بخار
به مایع یا از مایع به یخ شکل مولکولهای آب تغییر نمی کند بلکه نحوه قرارگرفتن آنها در کنار هم است که تغییر می کند. در فاز بخار مولکولهای
آب تقریبا از هم مستقل هستند و آزادانه حرکت می کنند، اما در فاز مایع مولکولها ی نزدیک ِ هم ، قدری همبستگی دارند و روی هم می لغزند
و سرانجام در فاز جامد مولکولها در یک آرایه منظم بلورمانند قرار گرفته و تقریبا حرکت نمی کنند. این نوع فازها را می توان با مشاهده موضعی
آنها از هم تشخیص داد. به عبارت بهتر یک پارامتر نظم موضعی ٢٧ وجود دارد که در همسایگی هر نقطه قابل اندازه گیری است و مقدار این
پارامتر نظم تعیین می کند که سیستم در چه فازی است. برای آب این پارامتر نظم چگالی و برای سیستم فرومغناطیس این پارامتر نظم مغناطش
است. یک موجود خیالی کوچک را تصور کنید که در آب زندگی می کند. این موجود برای این که بداند ماده در کدام فاز است تنها کافی است که
به یک همسایگی کوچک از اطراف خود نگاه کند تا بفهمد که در بخار یا آب یا یخ زندگی می کند.
2 حالت متعامد تشکیل
به صورت کلی تر می دانیم که یک ماده بس ذره ای که از N اسپین تشکیل شده است فضای هیلبرتی دارد که از N
شده است. این فضا به شکل نجومی بزرگ است و ابعاد آن برای حتی یک ماده کوچک که تنها از ١٠٠ تا اتم تشکیل شده باشد بسیار بسیار
بزرگ است. در دمای صفر این ماده در یکی از این حالت های بیشمار که حالت پایه آن است قرار می گیرد. با توجه به آنچه در بخش های پیشین
در باره درهم تنیدگی دو کیوبیت و سه کیوبیت گفتیم ، باید قانع شده باشیم که شناخت ما از فضای بسیار بزرگ مربوط به ١٠٠ تا اتم بی اندازه
محدود است و ما تقریبا هیچ چیز د رباره ویژگی های حالت های متنوع این فضا نمی دانیم. بسته به نوع برهم کنش های بین این ١٠٠ تا اتم،حالت پایه آن یا حالت مخلوطی که در یک دمای خاص اختیار می کند، می تواند یکی از میلیون ها میلیون حالت درون این فضای هیلبرت باشد
که هرکدام با دیگری فرق دارند.
در واقع در سالهای اخیر فازهای بسیار متنوعی از ماده ما کروسکوپی مشاهده شده اند بخصوص فازهایی در دماهای بسیار پایین و نزدیک
صفر که ا گر چه می دانیم این فازها با هم متفاوتند اما نمی توانیم آنها را به صورت موضعی از هم تشخیص دهیم. موجود خیالی ما هرگز نمی تواند
با مشاهده اطراف خود بفهمد که در کدام فاز زندگی می کند ا گرچه می داند که این فازها با هم متفاوت هستند وی برای تمیزدادن این فازها می
بایست به تمام جاها سفر کند و اطلاعات بدست آمده را ضبط کند تا متوجه تفاوت این فازها شود. آنچه که این فازها را از هم متفاوت می کند
رفتار سرتاسری یا توپولوژیک ماده است. به همین دلیل به این فازها فازهای توپولوژیک می گوییم.
برای درک بهتر این موضوع به یک مثال توجه می کنیم: دو حالت
|Ψ0⟩ = |0, 0, 0⟩, |Ψ1⟩ = |1, 1, 1⟩, (١۴)
را در نظر بگیرید. در این جا حالت ⟨0 |می تواند نشان دهنده یک ذره با اسپین در جهت مثبت محور z باشد و حالت ⟨1 |نشان دهنده یک ذره
با اسپین در جهت منفی محور z باشد. یعنی
|0⟩ = | ↑⟩, |1⟩ = | ↓⟩. (١۵)
با اندازه گیری فقط یکی از کیوبیت ها موجود خیالی ما می تواند بهفمد که آیا در حالت ⟨Ψ0 |قرار دارد یا در حالت ⟨Ψ1 . |این دو حالت
با یک پارامتر نظم موضعی از هم تمیز داده می شوند. حال به دو حالت زیر توجه کنید:
|Φ0⟩ =
1
2
√
2
(|0, 0, 0⟩ + |1, 0, 0⟩ + |0, 1, 0⟩ + |0, 0, 1⟩ + |1, 1, 0,⟩ + |1, 0, 1⟩ + |0, 1, 1⟩ + |1, 1, 1⟩)
|Φ1⟩ =
1
2
√
2
(|0, 0, 0⟩ − |1, 0, 0⟩ − |0, 1, 0⟩ − |0, 0, 1⟩ + |1, 1, 0,⟩ + |1, 0, 1⟩ + |0, 1, 1⟩|1, 1, 1⟩). (١۶)
این دو حالت را نمی توان با اندازه گیری اسپین ها در جهت z از هم تشخیص داد. بنابراین در نظر اول به نظر می رسد که برای موجود خیالی ما
که فقط به یک منطقه کوچک دسترسی دارد، این دو حالت از هم تمیز ناپذیر هستند. ممکن است تصور کنیم که این دو حالت دو فاز توپولوژیک
متفاوت را نشان می دهند. اما در یک نگاه دقیق تر چنین نیست زیرا این دو حالت با یک اندازه گیری موضعی ولی متفاوت از هم تمیز پذیرند.

برای درک این موضوع دقت می کنیم که ویژه حالت های اسپین در راستای x را می توان چنین نوشت:

| →⟩ ≡ |+⟩ =

1

√

2

(|0⟩ + |1⟩), | ←⟩ ≡ |−⟩ =

1

√

2

(|0⟩ − |1⟩). (١٧)

در نتیجه خواهیم داشت:

|Φ0⟩ = |+, +, +⟩ = | →,→,→⟩, |Φ1⟩ = |−, −, −⟩ = | ←, ←, ←⟩. (١٨)

به این ترتیب می بینیم که موجود خیالی ما می تواند با اندازه گیری های مناسب و موضعی بازهم دو حالت و دو فاز ماده را از هم تشخیص

دهد. با این مقدمه به تعریف فازهای توپولوژیک می رسیم که فازها و حالت هایی هستند که با هیچ نوع اندازه گیری موضعی از یکدیگر قابل

تمیز نیستند. مثال بالا نشان می دهد که در فازهای توپولوژیک حالت پایه می بایست خصلت های خیلی پیچیده ای داشته باشد. وقتی که حالت

پایه یک ماده ما کروسکوپی در چنین حالت هایی قرار می گیرد می گوییم که ماده در فاز توپولوژیک قرار گرفته و نظم توپولوژیک دارد . نظم

توپولوژیک برخلاف نظم موضعی با اندازه گیری های موضعی قابل تشخیص نیست. این نظم ناشی از نحوه درهم تنیدگی اتم های در همه مقیاس

های ماده است. دراین جا فرصت کافی برای بحث بیشتر در مورد نظم توپولوژیک و نوشتن مشخص تر حالت هایی که چنین خاصیت های داشته

باشند نیست ٢٨ ولی می خواهیم تا کید که کنیم که توجه به این که ماده می تواند در چنین فازهای بیشماری قرار بگیرد ناشی از تعمیق شناخت ما

از مکانیک کوانتومی است. با توجه به پیچیدگی های ماده بس ذره ای و ابعاد بسیار بزرگ فضای هیلبرت ماده بس ذره ای تا دهه های متوالی ما

شاهد ظهور فازهای جدید از ماده بس ذره ای خواهیم بود که خواص شگفت انگیز خواهند داشت.

۶.٢ فیزیک بنیادی

انقلاب های فیزیک نظیر نظریه خورشید مرکزی،￾مکانیک کوانتومی و نسبیت خاص وقتی بوجود آمده اند که یک نظریه در توصیف محدوده دقیق

تر یا وسیع تری از مشاهدات نا کام مانده است. تنها وقتی که کپلر نظریه زمین مرکزی بطلمیوس را برای توصیف مدار مریخ به کار برد معلوم شد

که این نظریه برای توصیف دقایق مشاهدات رصدی کافی نیست. فیزیک کلاسیک نیز وقتی که برای توصیف ظرفیت گرمای جامدات در دماهای

خیلی پایین یا برای توصیف گردش الکترون ها به دور هسته اتم ها به کار رفت نا کارآمدی خود را نشان داد. هم چنین مکانیک کلاسیک نیز

تنها وقتی که برای توصیف حرکت ذرات در سرعت های بالا به کار رفت معلوم شد که در این حوزه اعتبار ندارد. نظریه های قدیمی همگی برای

توصیف مجموعه خیلی بزرگی از مشاهدات موفق بودند و تنها هنگامی که برای توصیف مجموعه بزرگتری از مشاهدات به کار می رفتند معلوم می

٢٨در واقع ثابت شده است که در یک بعد حالت ها نمی توانند نظم توپولوژیک داشته باشند و تنها در دو بعد و بالاتر است که این نوع نظم ممکن است.شد که می بایست با نظریات دقیق تر و کامل تری جایگزین شوند. در چنین مواقعی معلوم می شد که آنچه که صدها سال بدیهی انگاشته می شده به

هیچ وجه بدیهی نیست و می بایست مورد تجدید نظر قرار گیرد. سا کن بودن زمین، و همزمانی ساعت ها از نظر ناظرهای متفاوت از اصول بدیهی

ای بودند که با انقلاب های کپرنیکی و نسبیتی زیر سوال رفتند. هم چنین این امر که می توانیم همان زبانی را که برای توصیف دنیای روزمره به

کار می بریم برای دنیای اتم ها و الکترون ها نیز به کار ببریم با انقلاب کوانتومی به کلی دگرگون شد.

از پیدایش مکانیک کوانتومی بیش از یکصدسال گذشته است. این نظریه در توصیف رفتار انبوهی از ماده در مقیاس میکروسکوپی کاملا

موفق بوده است. اما تنها ا کنون و در آینده است که مهمترین ویژگی های این نظریه در برخورد با مشاهدات وسیع تر، مثل مشاهده رفتار یک اتم

منفرد، یک فوتون منفرد، یک الکترون تنها، اندازه گیری انها و تحول آنها به محک آزمایش خواهد خورد. هم چنین یکی از مهمترین ویژگی

های این نظریه یعنی ناموضعیت در برخورد با آزمایشهای جدید محک خواهد خورد. آیا ناموضعیت در هر فاصله ای در فضا زمان برقرار است؟

یا یک ثابت بنیادی جدید وجود دارد که میزان ناموضعیت را مشخص می کند؟

مرز بین دنیای ما کروسکوپی و میکروسکوپی نیز در آزمایشهای دقیق تر بر روی مولکولهای بزرگ و بزرگتر معلوم خواهد شد. امروزه به کمک

C نیز می توانند در یک آزمایش دو شکاف از خود طرح تداخلی بجای

آزمایش های جدید می دانیم که حتی مولکولهایی به بزرگی فولرین یا60

بگذارند که به این معناست که ذراتی به این بزرگی نیز خاصیت موج-ذره ای دارند. این دوگانگی موج-ذره تا به کجا ادامه خواهد داشت؟ چه چیز

باعث می شود که یک سلول یا یک نورون مغز در حالت برهم نهی قرار نگیرد؟

در دنیای بازهم کوچک تر یعنی دنیای ذرات بنیادی همه نظریات بنیادی حتی نظریاتی که برای تلفیق بین گرانش و مکانیک کوانتومی پدید

آمده اند، مثل نظریه ریسمان، همه مبتنی بر چارچوب کنونی از مکانیک کوانتومی هستند، ا گرچه همه می دانیم که مکانیک کوانتومی یک نظریه

کامل نیست . این نظریه به این دلیل یک نظریه بنیادی نیست که برای توصیف اصول آن که قرار است جهان شمول باشند، نیاز به توصیف اندازه

گیری به عنوان یک برهم کنش غیر یکانی بین یک دستگاه کلاسیک و شی کوانتومی داریم . این فرایند اندازه گیری یعنی برهم کنش دستگاه

ما کروسکوپی و شی کوانتومی است که باعث فروکاهش تابع موج می شود که یک عمل غیریکانی است. از طرف دیگر مکانیک کوانتومی می

بایست بر رفتار همه اشیا، از جمله دستگاه اندازه گیری نیز حا کم باشد و تحول دستگاه اندازه گیری و شی کوانتومی نیز نهایتا یک تحول یکانی

است که هیچ نوع فروکاهشی در آن نمی بایست رخ دهد.

دور از انتظار نیست که با پیشرفت آزمایش ها بخصوص آزمایش هایی که رفتار اشیای کوانتومی منفرد را مشاهده می کنند چارچوب مکانیک

کوانتومی دستخوش تغییر اساسی شود. این تغییر به این معناست که حوزه فیزیک بنیادی که همه نظریه هایش از میدان های کوانتومی گرفته نا

نظریه ریسمان مبتنی بر مکانیک کوانتومی هستند، در دهه های آینده آبستن یک انقلاب است. این انقلاب ناشی احتمالا ناشی از پیشرفت ها و

پیچیدگی های ریاضیاتی و فنی نخواهد بود بلکه ناشی از این خواهد بود که ما بفهمیم امری را که کاملا بدیهی انگاشته ایم اصلا بدیهی نیست.

منظره کلی پیشرفت های اخیر در نظریه اطلاعات و رایانش کوانتومی مثل آن است که از یک کوه یخ تنها شاهد نوک آن در اقیانوس بیکران

باشیم.

٧ نامزدهای مختلف برای ساخت کامپیوترهای کوانتومی

پیش از آنکه به معرفی مختصری از نامزدهای مختلف برای ساخت کامپیوترهای کوانتومی بپردازیم می بایست به چند نکته مهم اشاره کنیم. نخست

اینکه ساخت یک کامپیوتر کوانتومی تنها هدف و انگیزه این رشته تحقیقاتی نیست. ممکن است که ساخت یک کامپیوتر کوانتومی که بتواند اعداد

بزرگ چندصد رقمی را تجزیه کند چندین دهه به طول بینجامد و یا اینکه در بین راه معلوم شود که هزینه های ساخت و موانع تجربی پیش روی

چنین پروژه ای در قبال فایده عملی ای که از آن حاصل می شود زیاد نیست. آنچه که مهم است این است که کامپیوترهای کوانتومی تنها یکی از

جنبه ها و نتایج ناشی از کنترل اتم های منفرد است. به طور قطع چشم انداز این توانایی که آرایه ای از اتم ها داشته باشیم که بتوانیم حالت های

کوانتومی آنها را کنترل کنیم بسیار وسیع خواهد بود و ممکن است که در حال حاضر ما نتوانیم وسعت این چشم انداز را بخوبی تصور کنیم. بنابراین

در ادامه بحث وقتی که از نامزدهای مختلف برای ساخت کامپیوتر کوانتومی نام می بریم این معنای وسیع تر را در نظر داریم، یعنی آرایه ای از اتم

ها که حالت کوانتومی آنها را به طور کامل می توانیم برای منظورهایی که در آینده روشن تر خواهند شد کنترل کنیم. منظور از کنترل نیز این است که

بتوانیم این اتم ها را در هر حالت دلخواهی تهیه کنیم، بتوانیم هر گونه عمل یکانی را روی آنها اعمال کنیم و بالاخره بتوانیم حالت نهایی آنها را

اندازه گیری کنیم. دوم اینکه در زیر تنها نمونه ای از نامزدهای مختلف را نام می بریم و محتمل است که نهایتا کامپیوتر کوانتومی از ترکیبی از این

نامزدها ساخته شود.٧.١ ملا ک های دی وینچنزو

برای آنکه یک کامپیوتر کوانتومی بسازیم می بایست شرایط خاصی فراهم باشد. این شرایط نخستین بار توسط دیوید دی وینچزو ٢٩ به صورت

جامع صورتبندی شدند و از آن به بعد به ملاک های دی وینچزو مشهور شده اند. این ملاک ها عبارتند از:

یک - در اختیار داشتن یک مجموعه کیوبیت ها که خواص دقیق آنها را می شناسیم. به عنوان مثال ا گر از تراز های یک اتم به عنوان یک

کیوبیت استفاده می کنیم می بایست شناسایی کامل و دقیقی از طیف آن اتم داشته باشیم.

دو - امکان قراردادن این کیوبیت ها در یک حالت مرجع مثل حالت ⟨00....0000 .|دلیل این ملاک این است که کامپیوتر کوانتومی می

بایست بتواند پس از پایان هر محاسبه ای به یک حالت مرجع بازگردد تا برای انجام محاسبه جدید آماده شود.

سه - امکان انجام یک مجموعه گیت های کوانتومی یونیورسال یا عام ٣٠ .کامپیوتر کوانتومی به کمک این مجموعه گیت ها می تواند هر

عمل یکانی را با تقریب دلخواه روی هر حالت داده شده اولیه اعمال کند. مجموعه گیت های یونیورسال یکتا نیستند ولی عموما از چند تا از گیت

های تک کیوبیتی و الزاما از یک گیت دو کیوبیتی ساخته می شوند.

چهار- داشتن زمان وادوسی بالا برای کیوبیت ها در مقایسه با زمان عمل گیت ها. هر حالت کوانتومی به نا گزیر و در اثر برهم کنش با محیط

همدوسی خود را از دست می دهد. معنای این حرف این است که یک کیوبیت که در حالت ⟨1|b⟩ + 0|a⟩ = ψ |قرار دارد بعد از گذشت یک

|a = |ρ تبدیل می شود. به این ترتیب

2

|0⟩⟨0| + |b|

2

زمان مشخصه ای که به آن زمان وادوسی می گویند به یک حالت مخلوط از نوع |1⟩⟨1|

برهم نهی کوانتومی به یک اختلاط آماری کلاسیک تبدیل می شود که هیچ نوع ویژگی خاص کوانتومی ندارد. بسته به این که کیوبیت از چه چیزی

ساخته شده باشد این زمان وادوسی می تواند تغییر کند. به عنوان مثال برای قطبش فوتون ها این زمان بسیار بسیار زیاد است و برای بعضی دیگر

از انواع کیوبیت ها ممکن است بسیار کوتاه و در حد میکرو ثانیه باشد. البته آنچه که مهم است خود زمان وادوسی نیست بلکه نسبت این زمان

به زمان عمل گیت های کوانتومی است که می بایست زیاد باشد. مثلا ا گر یک کیوبیت زمان وادوسی 6−10 ثانیه دارد ولی زمان عمل گیت ها

11−10 ثانیه است، به این معناست که تا زمانی که کیوبیت هنوز همدوسی اش را حفظ کرده بیش از ١٠٠ هزار گیت روی آن می تواند عمل کند.معمولا این دو عامل یعنی زمان عمل گیت و زمان وادوسی به همراه هم بهینه نمی شوند زیرا به طور طبیعی وقتی که زمان وادوسی بالاست به این

معناست که کیوبیت برهم کنش خیلی ضعیف با اطرافش دارد و همین نیز باعث می شود که ایجاد گیت بر روی آن بسیار دشوار باشد.

پنج - و بالاخره آخرین ملاک این است که کیوبیت را بتوان به خوبی اندازه گیری کرد.

البته دو ملاک دیگر نیز به مجموعه ملاک های بالا اضافه شده است و آن اینکه بتوان اطلاعات کیوبیت های سا کن را به کیوبیت های متحرک

منتقل کرد و بالعکس و این که بتوان کیوبیت های متحرک را با حفظ همدوسی آن ها از یک نقطه به نقطه دیگر منتقل کرد.

نامزدهای مختلف برای کیوبیت ها هرکدام ممکن است در بعضی از این ملاک ها خوب عمل کنند و در بعضی دیگر عملکرد خیلی ضعیفی

داشته باشند. در زیر فقط سه نمونه از نامزدها را به اختصار خیلی زیاد شرح می دهیم و تنها ذ کر می کنیم که نامزدهای دیگری نیز مثل کیوبیت

های ابررسانا، فوتون های درون کاوا ک های QED یا نقطه های کوانتومی و نظایر آن نیز وجود دارند که همگی تحت مطالعه و بررسی نظری و

تجربی هستند. خواننده برای آنکه اطلاعات تفصیلی و فنی در باره هرکدام از مباحث زیر پیدا کند می تواند به مرجع خیلی خوب زیر مراجعه کند:

Quantum Computing, F rom Linear Algebra to P hysical Realizations ; M ikio N akahara, and T etsuo Ohmi.

٧.٢ اسپین هسته ها در مولکولهای بزرگ

یکی از نخستین نامزدها برای کیوبیت ها اسپین هسته ها در مولکولهای بزرگ است. از آنجا که اسپین هسته ها را در این مولکول ها با پالس

های مغناطیسی کنترل می کنند این روش Computing Quantum NMR نیز نامیده می شود. هرگاه یک مولکول بزرگ چند اتمی را که در

آن هسته اتم ها دارای یک اسپین غیرصفر باشند، در یک میدان مغناطیسی بسیار بزرگ به اندازه حدود ١٠ تسلا، مثلا در جهت z قرار دهیم

اسپین هسته ها همه در راستای میدان مغناطیسی مرتب خواهند شد. باید تا کید کنیم که در این روش که به آن NMR Liquid می گویند ما با یک

مولکول سرو کار نداریم بلکه یک لوله آزمایش از مولکولهای مورد نظر به صورت مایع پر می شود. این مایع در دمای اتاق نگاهداری می شود

و حرکت تصادفی تمام مولکولها باعث می شود که درجات آزادی انتقالی و دورانی همه مولکولها دارای متوسط صفر شده و تنها درجات آزادی

اسپینی هسته ها باقی بماند. در عمل مثل این است که با یک مولکول منفرد سروکار داریم. ا گر مولکولی با ده هسته داشته باشیم مثل این است که

یک حافظه کوانتومی کوچک با ده کیوبیت داریم. طبیعی است که با حافظه ای به این کوچکی کار محاسباتی زیادی نمی توان انجام داد ولی ایننوع مطالعات نظری و تجربی راه را برای ساخت حافظه های بزرگ تر هموار می کنند. می توان با پالس های رادیویی یا ٣١RF که یک میدان

مغناطیسی متناوب را در صفحه عمود بر محور z به مولکول می تاباند اسپین هسته را به طور کامل کنترل کرد. بسته به این که چه نوع مولکولی

و با چه تعداد اتم که هسته آنها دارای اسپین باشند پیدا کنیم می توانیم از یک کیوبیت تا چند کیوبیت داشته باشیم. ساده ترین مولکول دو اتمی

کلروفورم ٣٢ است که از یک اتم هیدروژن و یک اتم کربن ١٣ ساخته شده است. و بزرگترین مولکولی که تا کنون مورد استفاده قرار گرفته یک

مولکول بزرگ است که در آن ۵ هسته فلور 19F و دو هسته کربن مجموعا هفت کیوبیت را می سازند. ا گرچه ممکن است که نوع هسته ها در

یک مولکول یکسان باشد ولی از انجا که هرکدام از هسته ها بسته به جایی که در مولکول دارند چگالی متفاوتی از الکترون ها را در اطراف خود

دارند میدان مغناطیسی موثر بر هرکدام از هسته ها با دیگری فرق می کند. این اثر که انتقال شیمایی ٣٣ نامیده می شود، باعث می شود که هرکدام

از هسته ها یک فرکانس مشخصه معین موسوم به فرکانس لارمور ٣۴ به دور محور z داشته باشند. به همین دلیل معمولا از مولکول های کاملا

نامتقارن استفاده می شود و با تنظیم فرکانس موج RF همواره می توان هرکدام از اسپین ها را به تنهایی تحت تاثیر قرار داد. در یک طیف سنج

مغناطیسی هسته ای ٣۵ می توان فرکانس پالس،￾شکل آن (مربعی یا گاووسی)￾و زمان پالس و شدت و فاز آن را به دقت تعیین کرد. هم چنین می

توان با استفاده از برهم کنشی که اسپین های مختلف در یک مولکول باهم دارند گیت های دوکیوبیتی مشخصی را روی این کیوبیت ها اعمال

کرد. هم چنین سیم پیچ های اطراف این طیف سنج بخوبی می توانند جهت اسپین ها را اندازه گیری کنند. متاسفانه این روش مقیاس پذیر نیست

به این معنا که نمی توان تعداد کیوبیت ها را به دلخواه افزایش داد و در حال حاضر تعداد کیوبیت ها حدا کثر می تواند چیزی در حدود ١٠ باشد.

٧.٣ تله های یونی

می دانیم که یک میدان الکترواستاتیک هیچ نقطه تعادل پایداری ندارد و هر نقطه از آن که در یک جهت دارای تعادل پایدار باشد در جهت های

عمود بر آن دارای تعادل ناپایدار است. به اصطلاح شکل میدان در این نقاط مثل یک زین اسب است. بنابراین هیچ ذره ی بارداری را نمی توان

در این نقاط زین مانند حبس کرد و به تله انداخت. این ذره بار دار در جهت یال اسب دارای تعادل پایدار و در جهت عمود بر آن دارای تعادل

ناپایدار خواهد بود. برای حبس کردن ذره اما یک روش هوشمندانه وجود دارد. ا گر سعی کنیم که زین اسب را با سرعت مناسبی بچرخانیم، آنگاه

ذره همواره خود را با جهت یال زین مواجه خواهد دید و سقوط نخواهد کرد. این ایده ساده که در عمل به صورت ایجاد میدان های الکتریکی یاالکترومغناطیسی متغیر با زمان در کنار یک میدان الکتریکی ثابت برای کنترل اتم ها و یون ها درآمده است، مبنای تله های یونی است. آرایش

میدان های الکترو مغناطیسی را می توان طوری تنظیم کرد که یون ها در کنار یک دیگر و در یک آرایه یک بعدی قرار بگیرند. ترازهای پایه و

برانگیخته یون ها نقش کیوبیت ها را ایفا می کنند. البته این کیوبیت ها از یکدیگر مستقل نیستند زیرا این ترازها با ترازهای انرژی حاصل از

حرکت نوسانی یونها جفت شده اند. به عبارت دیگر فونون های شبکه با کیوبیت ها جفت شده اند. در دماهای خیلی پایین تعداد این فونون ها

خیلی کم است ولی وقتی که دما بالا می رود یا تعداد یون ها بالا می رود تعداد این فونون ها نیز زیاد شده و به ناپایداری آرایه یون ها منجر خواهد

شد.

٧.۴ اتم های سرد

یک شبکه نوری یا OpticalLattice شبکه ای متشکل از امواج ایستاده است که اتم ها مثل تخم مرغ های درون یک شانه تخم مرغ در درون

فرورفتگی های آن قرار می گیرند. برای آنکه در هر جایگاه تنها یک اتم قرار گیرد دمای چنین سیستمی می بایست خیلی خیلی پایین باشد. با

تغییر آهسته ی طول موج این امواج ایستاده می توان فاصله اتم ها از یکدیگر را کم یا زیاد کرد. ئر این جا نیز حالت پایه و حالت برانگیخته یک

اتم نقش یک کیوبیت را بازی می کنند.

٨ تمرین ها:

یک - در درسنامه نشان دادیم که قضیه عدم تکثیر مکانیک کوانتومی با خطی بودن مکانیک کوانتومی سازگار نیست. هیچ فرضی در مورد یکانی

بودن عملگر تکثیر کننده نکردیم. حال نشان دهید که این قضیه با یکانی بودن تحول در مکانیک کوانتومی نیز سازگار نیست.

دو - این قضیه را ثابت کنید که هیچ فرایندی وجود ندارد که بتواند یک حالت دو بخشی را به یک حالت متقارن تبدیل کند. یعنی اینکه هیچ

عملگری وجود ندارد که کار زیر را انجام دهد:

U : |ϕ⟩ψ⟩|M⟩ −→ 1

√

N

(|ϕ⟩∥ψ⟩ + |ψ⟩|ϕ⟩)|Mϕ,ψ⟩ (١٩)

سه - هرگاه یک گاز هیدروژن را به دمای نانوکلوین سرد کنیم سرعت متوسط اتم ها تا چه حد پایین می آید؟

چهار- فرکانس یک فوتون نور مرئی، هرگاه که تنها یک متر از سطح زمین به طرف بالا حرکت کند چقدر تغییر می کند؟ برای پاسخ به این

سوال تنها می بایست از اصل هم ارزی نسبیت عمومی استفاده کنید و نیازی نیست که نظریه نسبیت عمومی بدانید. با این اوصاف حساب کنید که

ا گر از اندازه گیری فرکانس این فوتون ها برای اندازه گیری زمان استفاده کنیم ، در اثر بالا رفتن به اندازه یک متر چه مقدار در ساعت دقیق مااختلاف پدید می آید؟

در نور پیچیده کلاسیک، به جای آن ویژگی‌های تفکیک‌ناپذیر که بین دو ذره تقسیم می‌شوند، آن‌ها در یک پرتو نور واحد وجود دارند. فوربس می‌گوید: «به جای اندازه‌گیری یک ویژگی از دو فوتون، شما دو ویژگی از یک پرتو را اندازه‌گیری می‌کنید و معلوم می‌شود که یک چیز یک‌سان است.» در این مورد، خواص، مسیرهایی هستند که گروهی از فوتون‌ها در پرتو لیزر دنبال می‌کنند. فوربس می‌گوید: «این یک پرتو منسجم است، اما بسیاری از مسیرها را در فضا دنبال می‌کند.» هر یک از این مسیرها یک درجه آزادی است و دانشمندان می‌توانند اطلاعات مربوط به آن درجات آزادی را با اختصاص دادن یک مقدار متفاوت به هر یک از آن‌ها-به جای ۰ ثانیه و ۱ ثانیه محاسبات دیجیتال-رمزگذاری کنند، آن‌ها ممکن است مسیرهای مختلف ۱تا ۸ را نام ببرند و از آن‌ها در محاسبات خود استفاده کنند.

نور گرفتار کلاسیک، که گاهی اوقات «نور ساختار یافته» نامیده می‌شود، مفهوم جدیدی نیست. اما تاکنون هیچ کس بیش از دو مورد را در آن واحد به دام نینداخته بود. فوربس می‌گوید که روش گروه او می‌تواند تعداد بی‌شماری از مسیرها را با هم ترکیب کند، اگرچه محدودیت‌های تجهیزات آن‌ها ممکن است یک محدودیت عملی را تحمیل کند. گروه او در مقاله خود هشت درجه آزادی را در یک تیر نشان دادند.

آن‌ها این کار را به سادگی با تغییر فاصله بین آینه‌ها در حفره لیزر انجام می‌دهند. یکی از آن‌ها، یک آینه کاملا بازتابنده، تخت است، در‌حالی‌که آینه دوم مانند یک لنز انحنا دارد، و اجازه می‌دهد برخی از درصد فوتون‌هایی که به آن برخورد می‌کنند از میان آن عبور کنند. هنگامی که آینه‌ها فاصله مناسبی را از هم جدا می‌کنند، برخی از فوتون‌ها با زاویه مخالف به آن برخورد می‌کنند، به آینه پشتی برخورد می‌کنند و در یک نقطه دیگر بر روی آینه خمیده خم می‌شوند. فوتون‌هایی که از نقاط مختلف در آینه عبور می‌کنند، الگو را ایجاد می‌کنند. دانشمندان تنها با حرکت دادن آینه می‌توانند زوایای پرتوهای نور و در نتیجه الگوها را تغییر دهند.

فوربس می‌گوید: «این تعداد بی‌شماری مسیر است که شما می‌توانید آن‌ها را بالا، پایین، چپ، راست، قطر بگیرید.» «نه تنها ما توانستیم نوری بسازیم که مسیرهای مختلف بسیاری را در یک زمان بگیرد، بلکه می‌توانیم اطلاعات را در آن مسیرها کدگذاری کنیم تا به نظر برسد که ما یک حالت کوانتومی چند فوتونی با ابعاد بالا داریم.» به گفته فوربز، از آنجا که محاسبات کوانتومی متکی بر ذرات موجود در حالت‌های چندگانه است، برخی از الگوریتم‌های ایجاد شده برای آن را می‌توان با استفاده از نور درهم‌پیچیده کلاسیک اجرا کرد. این امر جایگزین کامپیوترهای کوانتومی که محققان در تلاش برای ساخت آن هستند، نمی‌شود، بلکه پلی بین آن‌ها و کامپیوترهای کلاسیک که در حال حاضر وجود دارند، ایجاد می‌کند. نور درهم پیچیده می‌تواند محاسبات پیچیده‌تری نسبت به یک کامپیوتر دیجیتال انجام دهد، و این کار را با استفاده از پرتوهای نور انجام دهد، به جای ذرات کوانتومی ظریفی که اگر بیش از حد گرم شوند، می‌توانند ناپدید شوند.

این کار به ما اجازه شبیه‌سازی یا حتی جایگزینی برخی از فرآیندهای کوانتومی در ابعاد بالا را می‌دهد که تصور می‌شد امکان انجام آن‌ها وجود ندارد. به عبارت دیگر، فقط زندگی ما را آسان‌تر کنید. «ما در حال انجام فرآیندهای شبه کوانتومی هستیم، اما با چیزهایی در جهان کلاسیک.

چندی پیش دوستی از من در مورد ارتباط فیزیک کوانتومی و کامپیوترهای کوانتومی پرسید. قبلا هم با سوالهای مشابه برخورد کرده بودم که شاید ناشی از اقبال روزافزون به فیزیک مدرن است یا شاید هم تردید در مورد کاربرد آن. تصمیم گرفتم در آستانه صد و بیست سالگی فیزیک کوانتوم، بررسی کنم که یافته‌های نظری آن چگونه وارد زندگی روزمره ما شده است.

کامپیوتر، تلفن هوشمند، تبلت، همگی از ترازیستور برای پردازش اطلاعات استفاده می کند. سازوکار ترانزیستور در اساس یک پدیده کوانتومی است. ما از فیزیک کوانتومی یاد گرفته‌ایم که الکترون هم خاصیت ذره‌ای هم خاصیت موجی دارد. الکترونی که دور هسته اتم می‌چرخد به زبان کوانتومی موجی است که فضای دور هسته را احاطه کرده. سرعت و مسیر این موج، خواص هر عنصری را تعیین می‌کند از جمله این که رسانا هست یا نه؛ مثلا ما می‌توانیم سرعت و مسیر این موج را دور اتم سیلیسیم (سیلیکون) اندکی دستکاری و با افزودن ناخالصی یا تحریک الکتریکی، سیلیسیوم را از نارسانا به رسانا یا برعکس تبدیل کنیم. این کار همان ساختن صفر و یک است که دنیای دیجیتال را بنا کرده.

منبع تصویر،GETTY IMAGES

ما میلیاردها ترانزیستور در ابعاد نانومتر را کنار هم چیده‌ایم و لایه لایه روی هم گذاشته‌ایم تا پردازشگرها را بسازیم. از پرسرعت‌ترین ابرکامپیوترها، پیشرفته‌ترین اتومبیل ها و جدیدترین تلفن های همراه گرفته تا لامپ‌های کم مصرف و کنترل از راه دور تلویزیون و اسباب بازی‌های الکترونیکی همگی از ترازیستور استفاده می‌کنند.

تونل‌زنی کوانتومی

ما در حافظه فلش از پدیده ای به نام تونل‌زنی کوانتومی برای پاک کردن کل اطلاعات استفاده می‌کنیم. نه تنها در فلش بلکه در کلیدهای ساده چراغ برق هم تصادفا این پدیده به کمک ما آمده است.

در تونل‌زنی کوانتومی، الکترون می‌تواند از خلال یک لایه نازک نارسانا به اصطلاح "تونل زده" و عبور کند. این پدیده با فیزیک کلاسیک قابل توضیح نیست چون نتیجه رفتار کوانتومی ذره است. در کلید چراغ برق، الکترون لایه چند نانومتری اکسید فلز روی دو لبه رسانای کلید را "نادیده" می‌گیرد و از آن "رد" می‌شود و چراغ روشن می‌شود.

برای پاک کردن حافظه‌ فلش، اگر میدان الکتریکی کافی به تمام ترانزیستورهای داخلش بدهیم، در واقع با تونل زنی کوانتومی همه آنها را به اجبار به حالت "یک" درآورده‌ایم؛ یعنی همه اطلاعات پاک شده است. تونل زنی کوانتومی در کنار کاربرد مفید، اثر مخرب هم دارد. این پدیده در ریزپردازنده‌ها و پردازنده‌های سرعت بالا باعث اتصال کوتاه می‌شود در نتیجه تمام یا بخشی از دستگاه الکترونیکی از کار می‌افتد یا داغ می‌شود.

جی.پی.اس

منبع تصویر،GETTY IMAGES

سیستم موقعیت یاب جهانی (جی.پی.اس) هم به فیزیک کوانتومی محتاج است. ابزارهای مسیریابی این روزها در هر تلفن هوشمندی هست و ما روزانه برای یافتن آدرس از آن استفاده می‌کنیم. پشت پرده این ابزارها مجموعه‌ای از ماهواره‌ها و ساعت‌های اتمی قرار دارند که امکان موقعیت یابی را فراهم می‌آورند. برای این کار لازم است که مسیریاب ما از چند ماهواره موقعیت‌یاب، سیگنال دریافت کند. این سیگنال حاوی این اطلاعات است: موقعیت دقیق ماهواره در لحظه مخابره و زمان دقیق آن. با دانستن مدت زمان سفر سیگنال و سرعت آن که مساوی با سرعت نور است، فاصله ما از ماهواره معلوم می‌شود. ابزار موقعیت‌یاب، محاسبات هندسی را برای مجموعه ماهواره‌ها انجام می‌دهد و نقطه اشتراک آنها را که موقعیت ماست اعلام می‌کند البته به شرطی که همه این ساعت‌ها باهم کار کنند که البته همینطور هم هست، ساعت‌های داخل ماهواره‌ها با هم و با یک ساعت روی زمین همزمان شده‌اند. این ساعت‌ها باید بتوانند پیوسته و دقیق کار کنند؛ امکانی که ساعت اتمی فراهم کرده است. نحوه کار ساعت اتمی هم برگرفته از فیزیک کوانتومی است. یک ثانیه برابر ۹,۱۹۲,۶۳۱,۷۷۰ بار نوسان موج مایکروویوی است که بتواند الکترون را در اتم سزیوم برانگیخته کند و از یک تراز انرژی کوانتومی به تراز دیگر ببرد. پس اگر جایی برای یافتن آدرس سردرگم بودید و مسیریاب تلفن هوشمند به کمکتان آمد، کار، کار فیزیک کوانتوم بوده است.

لیزر

منبع تصویر،GETTY IMAGES

در ایران هر روز بیش از ۲۱ میلیون نفر از تلگرام برای فرستادن پیام به دوستان خود استفاده میکنند. زمانی که لازم است تا یک پیام متنی از گوشی شما به گوشی مخاطبتان برسد بسیار ناچیز است در حالی که مسیر دور و درازی طی می‌کند حتی اگر فرستنده و گیرنده در یک اتاق باشند: گوشی شما، مرکز مخابرات، مراکز اینترنتی واسطه در کشورهای همسایه، یکی از سرورهای تلگرام در جاهای مختلف دنیا، برگشت به مسیر اینترنتی منتهی به مخاطب، مرکز مخابرات مخاطب و گوشی مخاطب.

تمام این اطلاعات از راه شبکه‌های فیبر نوری رد و بدل می‌شود. فیبر نوری مثل کابل برق ولی برای انتقال سیگنال نور است. اما نور معمولی برای این کار مناسب نیست. نور معمولی یا نور سفید مجموعه‌ای از رنگ‌های (طول موج) گوناگون است؛ مثل نور خورشید که بعد از گذشتن از ذرات ریز باران تجزیه شده و به شکل رنگین کمان در می‌آید. طول موج‌های نور معمولی فازهای مختلف دارند بنابراین یکدیگر را تخریب کرده و در فواصل طولانی تضعیف می‌شوند. اینجا هم فیزیک کوانتومی بصورت لیزر به کمک ما آمده است؛ لیزر یعنی نور تک فامی که تنها یک طول موج دارد و می‌تواند سیگنال‌های پر توان تولید کند. اساس کار لیزر "گسیل تحریکی" است؛ پدیده‌‍‌ای کوانتومی که در آن یک فوتون با طول موج مشخص با یک الکترون برانگیخته برخورد می‌کند و بر اثر این برخورد، الکترون از حالت برانگیخته خارج می‌شود که در نتیجه آن یک فوتون دیگر با خواص یکسان تشکیل شده و به فوتون اول ملحق و به این ترتیب سیگنال تقویت می‌شود. اگر نگاهی به لیست کاربردهای لیزر بیاندازید، موارد آشنای دیگری هم پیدا می‌کنید: پرینتر لیزری، دستگاه سی‌دی خوان، بارکد خوان و البته دوربین‌های کنترل سرعت.

پزشکی

منبع تصویر،GETTY IMAGES

رد پای کاربرد کوانتوم در پزشکی هم کم نیست: عمل جراحی لیزیک، ام آر آی، پرتو درمانی و غیره. لیزر در درمان تومورهای سرطانی کاربرد وسیع دارد. در این روش ذرات باردار (یونیزه) مثل پروتون به سوی توده سرطانی فرستاده می‌شوند. ذره در نقطه هدف انرژی خود را آزاد می‌کند که باعث آسیب به DNA سلول سرطانی می‌شود و نهایتا آن را از بین می‌برد. این ذرات باردار در دستگاه‌های شتاب‌دهنده ایجاد می‌شوند و به اندازه‌ای که به دقت محاسبه شده به داخل بدن بیمار تابانده می‌شوند. فیزیکدانان مقدار انرژی لازم برای یونیزه کردن یک ذره را از روی تابع موج کوانتومی ذره محاسبه می‌کنند.

اگرچه فیزیک کوانتومی شامل مفاهیم مجرد و معادلات ریاضی پیچیده است ولی کاربرد آن زندگی ما را تغییر داده است و امکانات جدیدی فراهم کرده که بدون شناخت رفتار کوانتومی انرژی و ماده شدنی نبود. دانشی که هنوز راه درازی برای گسترش دارد و باید به استفاده های بیشتر آن در آینده امیدوار بود.